Question

（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切，
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。

Answer 1

（Ⅰ）x²＋y²＝4；（Ⅱ）12x－5y－26＝0或y－2＝0。

试题分析：（Ⅰ）设圆的方程为x²＋y²＝r²，
由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r＝＝2，
∴圆的方程是x²＋y²＝4；
（Ⅱ） ∵|OP|＝＝>2，∴点P在圆外．
显然，斜率不存在时，直线与圆相离。
故可设所求切线方程为y－2＝k（x－3），即kx－y＋2－3k＝0．
又圆心为O（0,0），半径r＝2，而圆心到切线的距离d＝＝2，即|3k－2|＝2，
∴k＝或k＝0，
故所求切线方程为12x－5y－26＝0或y－2＝0。
点评：充分利用直线与圆相切的性质来求直线方程，注意设直线方程点斜式的时候，一定要注意讨论直线的斜率是否存在。