在如图所示的几何体中.四边形ABCD是菱形.ADNM是矩形.平面ADNM⊥平面ABCD.P为DN的中点． (1)求证:BD⊥MC,(2)线段AB上是否存在点E.使得AP∥平面NEC?若存在.说明在什么位置.并加以证明,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．

(1)求证：BD⊥MC；
(2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

（1）见解析（2）E为AB的中点时，有AP∥平面NEC

解析

练习册系列答案

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如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁EFB，若M为线段A₁C的中点．求证：

(1)直线FM∥平面A₁EB；
(2)平面A₁FC⊥平面A₁BC.

已知△中，，，平面，，、分别是、上的动点，且．

（1）求证：不论为何值，总有平面平面；
（2）当为何值时，平面平面？

如图，多面体ABC－A₁B₁C₁中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁＝BB₁＝2CC₁＝4.

(1)若O是AB的中点，求证：OC₁⊥A₁B₁；
(2)在线段AB₁上是否存在一点D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由．