题目内容
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且a+c |
a+b |
b-a |
c |
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若△ABC最大边的边长为
7 |
分析:(Ⅰ)把题设中的等式整理得即ac+c2=b2-a2,进而代入余弦定理求得cosB的值,进而求得B.
(Ⅱ)根据B为钝角可推断出b为最长边,根据sinC=2sinA,利用正弦定理可知c=2a,进而推断a为最小边,进而利用余弦定理求得a.
(Ⅱ)根据B为钝角可推断出b为最长边,根据sinC=2sinA,利用正弦定理可知c=2a,进而推断a为最小边,进而利用余弦定理求得a.
解答:解:(Ⅰ)由
=
,
整理得(a+c)c=(b-a)(a+b),
即ac+c2=b2-a2,
∴cosB=
=-
=-
,
∵0<B<π,∴B=
.
(Ⅱ)∵B=
,∴最长边为b,
∵sinC=2sinA,∴c=2a,
∴a为最小边,由余弦定理得
2=a2+4a2-2a•2a•(-
),解得a2=1,
∴a=1,即最小边长为1
a+c |
a+b |
b-a |
c |
整理得(a+c)c=(b-a)(a+b),
即ac+c2=b2-a2,
∴cosB=
a2+c2-b2 |
2ac |
ac |
2ac |
1 |
2 |
∵0<B<π,∴B=
2π |
3 |
(Ⅱ)∵B=
2π |
3 |
∵sinC=2sinA,∴c=2a,
∴a为最小边,由余弦定理得
7 |
1 |
2 |
∴a=1,即最小边长为1
点评:本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.正弦定理和余弦定理及其变形公式是解三角形问题中常用的公式,故应熟练记忆.
练习册系列答案
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在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是( )
A、
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B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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