题目内容

已知f（1-x）=x²+1，则f（-1）等于

A.
2
B.
-2
C.
5
D.
-5

C
分析：设1-x=t，x=1-t，则f（t）=（1-t）²+1=t²-2t+2，由此可以求出f（-1）的值．
解答：设1-x=t，x=1-t，
则f（t）=（1-t）²+1=1-2t+t²+1=t²-2t+2，
∴f（-1）=1+2+2=5．
故选C．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要注意公式的灵活运用．

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8、已知集合M={f（x）|f（-x）=f（x），x∈R}；N={f（x）|f（-x）=-f（x），x∈R}；P={f（x）|f（1-x）=f（1+x），x∈R}；Q={f（x）|f（1-x）=-f（1+x），x∈R}；若f（x）=（x-1）³，x∈R，则下列关系中正确的序列号为：

①f（x）∈M②f（x）∈N③f（x）∈P④f（x）∈Q

已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

A．f（1）＜ef（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）

B．f（1）＞ef（0），f（2013）＞e²⁰¹³f（0）

C．f（1）＞ef（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

D．f（1）＜ef（0），f（2013）＜e²⁰¹³f（0）

（1）已知f(

+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(

)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

的最大值为a，最小值为b，则ab等于