题目内容
．(本小题满分14分)
设
实数
、
同时满足条件：
，且
,
(1)求函数
的解析式和定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)若方程
恰有两个不同的实数根，求
的取值范围
设
实数、同时满足条件：，且,(1)求函数
的解析式和定义域；(2)判断函数
的奇偶性；(3)若方程
恰有两个不同的实数根，求的取值范围解：（1）
．……………………………………… 1分
又
，
．……………………………………… 3分
函数的定义域为集合D=
．……………………… 4分
（2）当
有
，
=
……… 5分
同理，当
时，有
．…………………………………………… 6分
任设
,有 …………………………………………………………… 7分
为定义域上的奇数．……………………………………………………… 8分
(3) 联立方程组
可得,
………… 9分
(Ⅰ)当
时,即
时,方程只有唯一解,与题意
不符; ………………… 10分
(Ⅱ)当
时,即方程为一个一元二次方程,
要使方程有两个相异实数根,则
解之得
, ……………………………………………………… 12分
但由于函数
的图象在第二、四象限。……………………………………… 13分
故直线的斜率
综上可知
或
………………… 14分
．……………………………………… 1分又
，．……………………………………… 3分函数
的定义域为集合D=．……………………… 4分（2）当
有，= ……… 5分同理，当
时，有．…………………………………………… 6分任设
,有 …………………………………………………………… 7分为定义域上的奇数．……………………………………………………… 8分(3) 联立方程组
可得, ………… 9分(Ⅰ)当
时,即时,方程只有唯一解,与题意不符; ………………… 10分(Ⅱ)当
时,即方程为一个一元二次方程,要使方程有两个相异实数根,则
解之得
, ……………………………………………………… 12分但由于函数
的图象在第二、四象限。……………………………………… 13分故直线的斜率
综上可知或 ………………… 14分略
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的图像经过点（2,4），则下列命题中不正确的是（ ）
时，函数
取值范围是
上单调递增的是
的定义域是 （ ）
为定义在R上的奇函数，当
时，
（b为常数），
等于（ ）
，
．
满足
且
时，
，函数
，则函数
在区间
内的零点的个数为 
