题目内容
【题目】在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（ ）
A. 无解 B. 有一个解 C. 有两个解 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
根据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入题中数据化简得c2-5
c+9=0，由根的判别式与韦达定理得到该方程有两个不相等的正实数根，由此可得△ABC有两个解．
∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得
16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）
∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且两根之和、两根之积都为正数，
∴方程（*）有两个不相等的正实数根，即有两个边c满足题中的条件，
由此可得满足条件的△ABC有两个解
故选：C．
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