Question

13．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3），A（3，0），过点C作CD⊥AB于D．
（1）求CD所在直线方程．
（2）求线段CD的长度．

Answer 1

分析 （1）先求出直线OC的斜率，由AB∥OC，从而得到AB的斜率，由AB⊥CD，能求出CD的斜，由此能求出直线CD的方程．
（2）先求出直线AB的方程，再求出点D到直线AB的距离，由此能求出线段CD的长．

解答 解：（1）∵在平行四边形OABC中，点C（1，3），A（3，0），过点C作CD⊥AB于D，
∴k_AB=k_OC=$\frac{3}{1}$=3，
∴k_CD=-$\frac{1}{3}$，
∴CD所在直线方程为y-3=-$\frac{1}{3}$（x-1），
整理，得x+3y-10=0．
（2）∵k_AB=3，A（3，0），
∴直线AB的方程为：y=3（x-3），即3x-y-9=0，
∴C（1，3）到直线AB的距离|CD|=$\frac{|3-3-9|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{9}{10}$．
∴线段CD的长度为$\frac{9}{10}$．

点评 本题考查直线方程的求法，考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行、直线垂直的性质的合理运用．