题目内容
在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：
①四边形BFD1E有可能为梯形
②四边形BFD1E有可能为菱形
③四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形
④四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
⑤四边形BFD1E面积的最小值为
其中正确的是 （请写出所有正确结论的序号）
【答案】
②③④⑤
【解析】
试题分析：四边形BFD1E有两组对边分别平行知是一个平行四边形，故①不正确，
当两条棱上的交点是中点时，四边形BFD1E为菱形，四边形BFD1E垂直于平面BB1D1D，故②④正确，
四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是面ABCD，一定是正方形，故③正确，
当E，F分别是两条棱的中点时，四边形BFD1E面积的最小值为
，故⑤正确．
总上可知有②③④⑤正确，
考点：面面平行性质定理，面面垂直判定定理
练习册系列答案
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