题目内容

已知O为平面直角坐标系的原点,过点M(-2,0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点,且

(Ⅰ)求∠PDQ的大小;

(Ⅱ)求直线l的方程.

 

【答案】

(Ⅰ)∠POQ=120°.(Ⅱ) .

【解析】

试题分析:(Ⅰ)因为P、Q两点在圆x+y=1上,所以

因为

所以

所以∠POQ=120°.                   5分

(Ⅱ)依题意,直线l的斜率存在,

因为直线l过点M(-2,0),可设直线l:y=k(x+2).

由(Ⅰ)可知O到直线l的距离等于

所以

所以直线的方程为                         9分

考点:直线与圆的位置关系,直线方程,平面向量的数量积。

点评:中档题,中档题,曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。恰当的运用圆中的“特征三角形”,转化成点到直线的距离问题,更为简洁。

 

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