题目内容
10、已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（ ）
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是（ ）
分析：根据线面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行的判定，结合空间点线面之间的关系，我们逐一分析已知中的三个命题即可得到答案．
解答：解：m∥α，n∥α，时，m与n可能平行、可能异面也可能相交，故①错误；
m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；
m⊥α，m∥β时，直线l?β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；
故选C
m∥α，n⊥α时，存在直线l?α，使m∥l，则n⊥l，也必有n⊥m，故②正确；
m⊥α，m∥β时，直线l?β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故③正确；
故选C
点评：本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定方法，建立良好的空间想象能力是解答本题的关键．
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