题目内容
【题目】在直角坐标系中,动点
(其中
)到点
的距离的
倍与点
到直线
的距离的
倍之和记为
,且
.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设过点的直线
与轨迹
交于
两点,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)(
);(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)根据题意列出方程,化简即可求得;
(Ⅱ)分析可知,曲线只包括部分图像,分两种具体情况讨论:当斜率不存在时和斜率存在时,先确定弦长对应斜率
的范围,联立直线与椭圆的方程结合韦达定理表示出根与系数关系,利用焦半径公式表示出
,
,结合前式韦达定理表示出关于
的表达式,利用不等式性质即可求解
(Ⅰ)依题意,,
化简得,
点
的轨迹
的方程为
(
).
(Ⅱ)将代入曲线方程,解得
,设点
,
.
由(Ⅰ)知,轨迹是椭圆
在直线
的右侧的部分(包括点
).
可求出直线的斜率为
,直线
的斜率为
.
(1)当直线的斜率不存在时,设
,
,
此时,.
(2)当直线的斜率
存在时,直线
的方程为
.
由已知,直线与轨迹
交于
两点,
则或
.
设,
,
由(Ⅰ)知,,
,
所以
由,得
.
则,
所以
因为或
,
所以,
所以,
所以,即
.
综上可知,.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】目前,青蒿素作为一线抗疟药品得到大力推广某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响,在山上和山下的试验田中分别种植了株青蒿进行对比试验.现在从山上和山下的试验田中各随机选取了
株青蒿作为样本,每株提取的青蒿素产量(单位:克)如下表所示:
编号位置 | ① | ② | ③ | ④ |
山上 | ||||
山下 |
(1)根据样本数据,试估计山下试验田青蒿素的总产量;
(2)记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为,
,根据样本数据,试估计
与
的大小关系(只需写出结论);
(3)从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取株,记这
株的产量总和为
,求
的概率.