题目内容
各项均不为零的数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,设,若对恒成立,求实数的取值范围.
(1);(2).
解析试题分析:(1)考虑到当时,有,因此可由条件中的关系式首先得到,的关系式,通过求得数列的通项公式进而求得:由可得,即,又∵,∴数列是以为首项,以为公差的等差数列,∴,∴,∴;(2)由(1)可知,,,故可求得,而要使对恒成立,等价于当时,求数列的最小项,因此考虑通过考查数列的单调性来求其最小项:,,
∴,即为单调递增,∴当时,,因此只需.
试题解析:(1)当时,由可得,
即, 2分
又∵,∴数列是以为首项,以为公差的等差数列,
∴,∴, 4分
当时,,∴; 6分
(2)∵,∴,
∴,,
∴,∴为单调递增, 10分
∴当时,,∴要使对恒成立,只需. 12分
考点:1.数列的通项公式;2.数列的单调性判断.
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