题目内容

各项均不为零的数列的前项和为,且
(1)求数列的通项公式
(2)若,设,若恒成立,求实数的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:(1)考虑到当时,有,因此可由条件中的关系式首先得到的关系式,通过求得数列的通项公式进而求得:由可得,即,又∵,∴数列是以为首项,以为公差的等差数列,∴,∴,∴;(2)由(1)可知,,故可求得,而要使恒成立,等价于当时,求数列的最小项,因此考虑通过考查数列的单调性来求其最小项:
,即为单调递增,∴当时,,因此只需.
试题解析:(1)当时,由可得
,      2分
又∵,∴数列是以为首项,以为公差的等差数列,
,∴,          4分
时,,∴;          6分
(2)∵,∴

,∴为单调递增,          10分
∴当时,,∴要使恒成立,只需.    12分
考点:1.数列的通项公式;2.数列的单调性判断.

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