题目内容
【题目】已知数列{an}是等差数列,若a8+3a10>0,a9a10<0,且数列{an}的前n项和Sn有最大值,那么Sn>0时n的最大值为__.
【答案】18
【解析】
由等差数列的性质和求和公式可得a9>0,a10<0,又可得S18=18a9>0,而S19=10(a1+a19)=10(a9+a10)<0,进而可得Sn取得最小正值时n等于18.
∵a8+3a10>0,∴由等差数列的性质可得
a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2(a9+a10)>0,
又a9a10<0,∴a9和a10异号,
又∵数列{an}的前n项和Sn有最大值,
∴数列{an}是递减的等差数列,
∴a9>0,a10<0,
∴S18=18a9>0
∴S19=10(a1+a19)=20a10<0
∴Sn取得最小正值时n等于18.
【题目】已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x | 0 | 1 | 2 | 3 |
f(x) | 3.1 | 0.1 | ﹣0.9 | ﹣3 |
那么函数f(x)一定存在零点的区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)