Question

我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，发现敌舰正离开A岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时的时间追赶敌舰，设图中的处是我舰追上敌舰的地点，且已知AB距离为12海里．

（1）求我舰追赶敌舰的速度；
（2）求∠ABC的正弦值.

Answer 1

（1）14海里/小时
（2）

试题分析：解：（1）在△ABC中，由已知，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12（海里），
∠BAC＝180°－50°－10°＝120°.                   1分
由余弦定理，得BC²＝AB²＋AC²－2AB·ACcos 120°＝784，       4分
∴BC＝28海里，                          5分
∴v＝14海里/小时．                       6分

（2）在△ABC中，根据正弦定理，得  9分
所以．       11分
故∠ABC的正弦值是.          12分
点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。