题目内容

已知曲线C：y=3x-x3及点P（2，2），过点P向曲线C引切线，则切线的条数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
∵y=3x-x3，
∴y'=f'（x）=3-3x2，
∵P（2，2）不知曲线C上，
∴设切点为M（a，b），则b=3a-a3，
f'（a）=3-3a2
则切线方程为y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a），
∵P（2，2）在切线上，
∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a），即2a3-6a2+4=0，
∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，
∴（a-1）（a2-2a-2）=0，
解得a=1或a=1±
3
，
∴切线的条数为3条，
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知（是常数）在上有最大值3，那么它在上的最小值为（     ）
A．B．C．D．
函数f（x）=x3在点x=1处的切线方程是（　　）
A．y=3x-2B．y=3x-4C．y=2x-1D．y=2x-2
设函数f（x）=ax+
1
x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x三角形的面积为定值，并求出此定值．
设函数f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函数在（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．
已知函数f(x)=
1-a
x
-ax+ln
x
(a∈R)
（1）当a=0时，求f（x）在x=
1
2
处切线的斜率；
（2）当0≤a≤
1
2
时，讨论f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x2-2bx+3当a=
1
4
时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=xn，其中n∈Z，n≥2．曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））（x0＞0）处的切线为l，l与x轴交于点Q，与y轴交于点R，则
|PQ|
|PR|
=（　　）
A．
1
n-1
B．
1
n
C．
2
n-1
D．
2
n
过抛物线y=x2上的点M（-
1
2
，
1
4
）的切线的倾斜角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3π
4
D．
π
2
根据导数的定义f′（x1）等于（　　）
A．
lim
x1→0
f(x1)-f(x0)
x1x0
B．
lim
△x→0
f(x1)-f(x0)
△x
C．
lim
△x→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x
D．
lim
x1→0
f(x1+△x)-f(x1)
△x

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