题目内容
【题目】如图,在棱长为的正方体
中,
,
分别在棱
,
上,且
.
(1)已知为棱
上一点,且
,求证:
平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)过M作MT⊥AA1于点T,连B1T,则A1T=1.推导出△AA1E≌△A1B1T,∠AA1E=∠A1B1T.推导出A1E⊥B1T.从而MT⊥面AA1B1B,进而MT⊥A1E,A1E⊥面MTB,A1E⊥MB1.连B1D1,则B1D1⊥A1C1.又D1M⊥A1C1,从而A1C1⊥面MD1B1,A1C1⊥MB1.由A1E⊥MB1,A1C1⊥MB1,能证明B1M⊥面A1EC1.
(2)在D1C1上取一点N,使ND1=1,连接EF.则.
=
.由余弦定理可知cos∠EA1C1.求出△A1EC1的面积,由等体积法可知F到平面A1EC1之距离h满足
,求出
,由此能求出直线FC1与平面A1EC1所成角的正弦值.
(1)过作
于点
,连
,则
.易证:
,于是
.由
,知
,∴
.显然
面
,而
面
,∴
,又
,∴
面
,∴
.连
,则
.
又,
,∴
面
,∴
.由
,
,
,∴
面
.
(2)在上取一点
,使
,连接
.易知
.∴
.对于
,
,
,而
,
由余弦定理可知.∴
的面积
.由等体积法可知
到平面
之距离
满足
,则
,∴
,又
,设
与平面
所成角为
,∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析,为了考察甲球员对球队的贡献,现作如下数据统计:
球队胜 | 球队负 | 总计 | |
甲参加 | |||
甲未参加 | |||
总计 |
(1)求的值,据此能否有
的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:
.则:
1)当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
2)当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
3)如果你是教练员,应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员?
附表及公式:
.