题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的极值;
(2)当且
时,试比较
与
的大小.
【答案】(1)在区间
上单调递减;
在区间
上单调递增;(2)
.
【解析】试题分析: (1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,得到函数的单调区间,从而求出函数的极值即可; (2)构造函数,根据
且
判断出函数在在
单调递增,
, 即
.
试题解析:(1) 令
令
在区间
上单调递减;
在区间
上单调递增
当
时
有极小值
,无极大值.
(2)令,
在
单调递增,
即.
点睛:本题考查函数的单调性与极值问题,属于中档题目. 极值是指某一点附近函数值的比较,因此,同一函数在某一点的极大(小)值,可以比另一点的极小(大)值小(大);最大、最小值是指闭区间[a,b]上所有函数值的比较.因而在一般情况下,两者是有区别的,极大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是极大(小)值,但如果连续函数在区间(a,b)内只有一个极值,那么极大值就是最大值,极小值就是最小值.
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