题目内容
若|
|=1，|
|=
，(
-
)⊥
，则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、75° |
分析：利用向量垂直的充要条件列出方程，按照向量的分配律展开，利用向量模的平方定义向量的平方及向量的数量积公式求出夹角的余弦，利用向量夹角的范围确定出夹角的值．
解答：解：设两个向量的夹角为θ，
∵(
-
)⊥
∴(
-
)•
=0
即
2-
•
=0
即|
|2-|
||
|cosθ=0
∴1-
cosθ=0
∴cosθ=
∵θ∈[0，π]
∴θ=
故选B．
∵(
| a |
| b |
| a |
∴(
| a |
| b |
| a |
即
| a |
| a |
| b |
即|
| a |
| a |
| b |
∴1-
| 2 |
∴cosθ=
| ||
| 2 |
∵θ∈[0，π]
∴θ=
| π |
| 4 |
故选B．
点评：解决向量垂直问题常转化为向量的数量积为0；求向量的夹角常求出向量的数量积再利用数量积公式求出夹角，注意向量夹角的范围．
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