Question

为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量Y(单位：千件)对于价格x(单位：千元)的反应，得数据如下：

x/千元	50	70	80	40	30	90	95	97
y/千件	100	80	60	120	135	55	50	48

(1)若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程；
(2)若成本x＝y＋500，试求：
①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；
②在利润为最大的条件下，定价为多少？

Answer 1

（1）＝－1.286 6x＋169.772 4  （2）①128.916 2千元  ②66.477 1千元

解:(1)y与x之间有线性相关关系，
＝＝－1.286 6，
＝－＝169.772 4，
∴线性回归方程为＝－1.286 6x＋169.772 4.
(2)①在盈亏平衡条件下， x＝＋500，
即－1.286 6 x²＋169.772 4x
＝－1.286 6x＋169.772 4＋500，
1．286 6x²－171.059x＋669.772 4＝0，
解得x₁＝128.916 2，x₂＝4.038 1(舍去)，
∴此时新产品的价格为128.916 2千元．
②在利润最大的条件下，
Q＝x－x＝－1.286 6x²＋169.772 4x＋1.286 6x－169.772 4－500＝－1.286 6x²＋171.059x－669.772 4.
要使Q取得最大值，x＝66.477 1，即此时新产品应定价为66.477 1千元．