Question

9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，写出ξ的分布列并求ξ的数学期望.（精确到0.01）

Answer 1

思路分析：首先要求出单个坑不需要补种的概率，然后三个坑认为是三次独立重复试验，然后利用公式求解.

解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)³=，

所以甲坑不需要补种的概率为1-.

3个坑都不需要补种的概率=0.670;

恰有1个坑需要补种的概率为=0.287;

恰有2个坑需要补种的概率为8=0.041;

3个坑都需要补种的概率为=0.002.

补种费用ξ的分布列为

ξ	0	10	20	30
P	0.670	0.287	0.041	0.002

ξ的数学期望为Eξ=0×0.670+10×0.287+20×0.041+30×0.002=3.75.

    方法归纳 本题主要考查计算随机事件发生概率的能力，包括互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查随机变量、数学期望等知识以及利用概率知识解决实际问题的能力.本题解决的关键有两点：一是单坑是否需要补种的概率；二是独立重复试验.首先，一个坑内的3粒种子是否发芽是独立重复试验，据此可得到单坑需要补种的概率；然后，3个坑是否需要补种也是独立重复试验，据此可得需要补种的坑的数目的分布列.