题目内容
设函数f(θ)=
(I)若点P的坐标为

(II)若点P(x,y)为平面区域Ω:

【答案】分析:(I)由已知中函数f(θ)=
,我们将点P的坐标
代入函数解析式,即可求出结果.
(II)画出满足约束条件
的平面区域,数形结合易判断出θ角的取值范围,结合正弦型函数的性质我们即可求出函数f(θ)的最小值和最大值.
解答:解(I)由点P的坐标和三角函数的定义可得:

于是f(θ)=
=
=2
(II)作出平面区域Ω(即感触区域ABC)如图所示
其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)
于是0≤θ≤
∴f(θ)=
=
且
故当
,即
时,f(θ)取得最大值2
当
,即θ=0时,f(θ)取得最小值1
点评:本题主要考查三角函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.


(II)画出满足约束条件

解答:解(I)由点P的坐标和三角函数的定义可得:

于是f(θ)=



其中A(1,0),B(1,1),C(0,1)
于是0≤θ≤

∴f(θ)=


且

故当


当

点评:本题主要考查三角函数、不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.

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