Question

设函数f(x)=x²+x+,则在其定义域［n,n+1］,n∈N上,函数值域中共有_________个整数.

Answer 1

思路解析:不难判断函数f(x)=x²+x+在［n,n+1］,n∈N上是增函数,

即n²+n+≤y≤(n+1)²+(n+1)+ =n²+3n+成立.

又因为n²+n+和n²+3n+均非整数,而且［n²+n+,n²+3n+］上有(n²+3n+)-(n²+n+)=2n+2个整数,所以函数f(x)=x²+x+的值域中共有2n+2个整数.

答案:2n+2