题目内容
设命题p:函数
的定义域为R;
命题q:不等式
,对
∈(-∞,-1)上恒成立,
如果命题“
”为真命题,命题“
”为假命题,求实数
的取值范围.
解析试题分析：此类问题一般解法，通过讨论命题
为真命题时，实数
的取值范围，
根据真值表，确定使为真命题、为假命题的的范围.
此类问题主要难点在于对命题的讨论.
由函数的定义域为R，可得
，所以
;
利用“分离参数法”得到
，转化成确定
的最大值.
试题解析：若
真则且
,故; 4分
若
真则,对
上恒成立,在
上是增函数，
此时
,故
8分
“”为真命题,命题“”为假命题,
等价于,一真一假.故 12分
考点：简单逻辑联结词
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”的否定是“
”；
是幂函数，且在
上为增函数，则
；
在
处有极值，则
”的否命题是真命题；
在区间
上单调递增；
”是“
”成立的充要条件。
，设命题
：函数
在R上单调递增；命题
：不等式
对任意
恒成立，若
的取值范围.
：
，命题
：
（
）．
”是“
”的必要而不充分条件，求实数
的取值范围．
，若
同时为假命题，求x的取值集合．
：
，命题
：
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
∈R，设命题P：
;命题Q：函数
有两个不同的零点.求使“P
Q”为假命题的实数