Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线为l₁﹑l₂，过右焦点且垂直于x轴的直线与l₁﹑l₂所围成的三角形面积为（　　）

• A、

  2a3+2b3

  a

• B、

  2a2b+2b3

  a

• C、

  a3+b3

  a

• D、

  a2b+b3

  a

Answer 1

分析：先根据焦点到原点的距离求得三角形的高，进而把x=

a2+b2

代入渐近线方程求得y的值，则三角形底可求得．左后利用三角形面积公式求得答案．

解答：解：焦点到原点的距离为c=

a2+b2

把x=

a2+b2

代入双曲线的准线方程求得y=

b a2+b2

a

∴三角形面积为2

b a2+b2

a

•

a2+b2

×

1

2

=

a2b+b3

a

故选D

点评：本题主要考查了双曲线的应用．考查了学生双曲线标准方程，渐近线，离心率等问题．