题目内容
如图，直线y＝kx＋b与椭圆
交于A、B两点，记△AOB的面积为S．
（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．
(1)1;（2）
或
或
或
．
解析试题分析：（1）直线与椭圆（圆锥曲线）相交和直线与圆相交的问题有区别，直线与圆相交可以利用圆的一些性质，用几何方法解决问题，而直线与椭圆（圆锥曲线）相交只能用解析法解题。这里直接求出
两点有坐标（用
表示），求出三角形的面积，相当于把
的面积
表示成了的函数，然后用不等式的知识或函数知识求出最大值。（2）同样把直线方程
与椭圆方程联立，消去
，得出关于
的二次方程，两点的横坐标
就是这个方程的两解，故必须满足
，而线段
的长
，再求出原点到直线的距离，利用面积
，列出关于
的方程组，解出，即直线的方程。
试题解析：解：设点A的坐标为(
，点B的坐标为
，
由，解得
所以
当且仅当
时，．S取到最大值1．
（Ⅱ）解：由
得
①
｜AB｜＝
②
又因为O到AB的距离
所以
③
③代入②并整理，得
解得，
，代入①式检验，△＞0
故直线AB的方程是或或或．
考点：直线与椭圆相交，弦长公式。
练习册系列答案
相关题目
，椭圆的离心率为
，且椭圆C经过点
．
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
的离心率为
，其左焦点
到点
的距离为
.
的直线与椭圆交于不同的两点
、
，则
内切圆的圆面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
（
，
是常数），且动点
到
轴的距离比到点
的距离小
. 
的方程；
，若曲线
上存在不同两点
、
满足
，求实数
时，抛物线
上是否存在异于
，使得经过
的焦点为
，
，且经过点
.
的方程；
与椭圆
、
两点，问在椭圆
，使四边形
为平行四边形，若存在，求出直线
中，已知中心在原点，离心率为
的椭圆E的一个焦点为圆
的圆心.
，当直线
相切时，求P点坐标.
，
为坐标原点，动直线
与
交于不同两点
·
为常数；
的点
的轨迹方程。
的椭圆过点
与该椭圆交于P，Q两点，满足直线
的斜率依次成等比数列，
面积的取值范围.
的最小值．