题目内容

已知函数f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)．

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间上的图象．

 

（1）最小正周期为π，1＋（2）

 

【解析】(1)f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x＝1－cos 2x＋sin 2x

＝1＋ (sin 2xcos －cos 2xsin )＝1＋sin，

∴函数f(x)的最小正周期为π，最大值为1＋.

(2)由(1)知

x

－

－

－

y

2

1

1－

1

1＋

2

故函数y＝f(x)在区间上的图象如下图所示．

 

 

练习册系列答案
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某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持的两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”(　　)

附：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A.0.1% B．1% C．99% D．99.9%

 

一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)、

A．200＋9π B．200＋18π

C．140＋9π D．140＋18π

 

下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)

A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2

B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对?x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数

C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab

D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n

 

已知函数f(x)＝sin2＋sin－.

(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B为锐角且有f(B)＝，求角A，B，C；

(2)若f(x)(x＞0)的图象与直线y＝交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*.

 

已知sin α－3cos α＝0，则＝________.

 

在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝b，则角A等于(　　)

A. B. C. D.

 

函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D使得＝C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)＝x3，x∈[1,2]，则函数f(x)＝x3在[1,2]上的几何平均数为(　　)

A. B．2

C．4 D．2

 

若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线l，则l与线段BC相交的概率为________．

 

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