题目内容
【题目】已知曲线C：
(α为参数)和定点A(0,
)，F1，F2是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线AF2的极坐标方程；
(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交曲线C于M，N两点，求||MF1|－|NF1||的值．
【答案】（1）
ρcosθ＋ρsinθ＝;（2）
.
【解析】
（1）先将曲线C参数方程化为普通方程，求出F2点坐标，进而求出直线AF2的直角坐标方程，再化为极坐标方程；
（2）根据条件求出具有几何意义的直线l参数方程，代入曲线C的普通方程，运用韦达定理和直线参数的几何意义，即可求解.
(1)曲线C：
可化为
，
故曲线C为椭圆，则焦点F1(－1，0)，F2(1，0)．
所以经过点A(0，)和F2(1，0)的直线AF2的方程为
x＋
＝1，即x＋y-＝0，
所以直线AF2的极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝.
(2)由(1)知，直线AF2的斜率为-，因为l⊥AF2，
所以直线l的斜率为
，即倾斜角为30°，
所以直线l的参数方程为
(t为参数)，
代入椭圆C的方程中，得13t2－
t－36＝0.
因为点M，N在点F1的两侧，
所以||MF1|－|NF1||＝|t1＋t2|＝.
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