题目内容
【题目】已知函数
．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，求实数a的取值范围；
【答案】(1)见解析(2) ［0，2］
【解析】分析：第一问对函数求导，结合函数的定义域，对
的范围进行讨论，确定出函数在哪个区间上单调增，在哪个区间上单调减，最后确定出结果；第二问函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，转化为函数的最大值小于等于零即可，最后转化为求函数最值问题来解决.
详解：（1）
当
上递减；
当
时，令
，得
（负根舍去）.
当
得，
;令
，得
，
∴
上递增，在（
上递减
(2) 当
,符合题意.
当时，
∴
当
时，
在（
）上递减，
且
的图象在（）上只有一个交点，设此交点为（
），
则当x∈
时，
，故当时，不满足
综上，a的取值范围［0，2］
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