题目内容

【题目】已知函数

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0,求实数a的取值范围;

【答案】(1)见解析(2) [0,2]

【解析】分析:第一问对函数求导,结合函数的定义域,对的范围进行讨论,确定出函数在哪个区间上单调增,在哪个区间上单调减,最后确定出结果;第二问函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0,转化为函数的最大值小于等于零即可,最后转化为求函数最值问题来解决.

详解:(1)

上递减;

时,令,得(负根舍去).

得,;令,得

上递增,在(上递减

(2) 当,符合题意.

时,

时,在()上递减,

的图象在()上只有一个交点,设此交点为(),

则当x∈时,,故当时,不满足

综上,a的取值范围[0,2]

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