题目内容

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：
（1）f（0）=0
（2） $数学公式$
（3）f（1-x）=1-f（x）．则　 $数学公式$ =________．

解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，①f（0）=0；③f（1-x）+f（x）=1，∴f（1）=1，
令x= $\text{[math]}$ ，所以有f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
又∵②f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（x），令x=1，有f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（1）= $\text{[math]}$ ，
令x= $\text{[math]}$ ，有f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
非减函数性质：当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，有f（ $\text{[math]}$ ）≤f（ $\text{[math]}$ ）≤f（ $\text{[math]}$ ），
而f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =f（ $\text{[math]}$ ），所以有 f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
分析：已知条件求出f（1）、f（ $\text{[math]}$ ）、f（ $\text{[math]}$ ）、f（ $\text{[math]}$ ）、f（ $\text{[math]}$ ）的值，利用当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），可求出f（ $\text{[math]}$ ）的值，从而求出所求．
点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．