Question

(本小题12分)已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点,点P（-1，）在椭圆上,线段PF₂与轴的交点满足．(1)求椭圆的标准方程;

(2)过F₁作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B．并与椭圆相交于C、D．当,且时,求△F₂CD的面积S的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

(1):∵   ∴M是线段PF₂的中点．

∴OM是△PF₁F₂的中位线．又OM⊥F₁F₂．∴PF₁⊥F₁F₂．

∴  解得．∴椭圆方程为．

(2)设方程为,

由  得

由得．

由 得   设．

则  

设, 则

关于在上是减函数．所以

【解析】略