Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝10(x－1)，数列{an}满足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0，bn＝(n＋2)(an－1)． (1) 求证：数列{an－1}是等比数列 (2) 当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值 (3) 若对任意m∈N+恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵，，， ∴． 即． 又，可知对任何，， 所以．……………………………2分 ∵， ∴是以为首项，公比为的等比数列．………4分
(2)	解：由第一问可知＝()． ∴． ．……………………………5分 当n＝7时，，； 当n＜7时，，； 当n＞7时，，． ∴当n＝7或n＝8时，取最大值，最大值为．……8分
(3)	解：由，得　　　　(*) 依题意(*)式对任意恒成立， ①当t＝0时，(*)式显然不成立，因此t＝0不合题意．…………9分 ②当t＜0时，由，可知()． 而当m是偶数时，因此t＜0不合题意．…………10分 ③当t＞0时，由()， ∴　∴．()……11分 设() ∵＝， ∴． ∴的最大值为． 所以实数的取值范围是．…………………………………13分