题目内容

16、若函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是
（-∞，0]（也可以填（-∞，0））
．
分析：由已知中函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．
解答：解：∵函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，
∴a-1=0
∴f（x）=-x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线
故f（x）的增区间（-∞，0]
故答案为：（-∞，0]（也可以填（-∞，0））
点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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1、有以下命题：
（1）若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则f（x）+g（x）在R上也是增函数；
（2）若f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，则g（x）-f（x）在R上是减函数；
（3）若函数f（x）在区间[a，b]上递增，在（b，c）上也递增，则f（x）在[a，c）上递增；
（4）若奇函数f（x）在（0，+∞）上递减，则f（x）在（-∞，0）上也递减．
其中正确命题的个数为
3
个．
若函数f（x）=x2-2x-a没有零点，则实数a的取值范围是（　　）
若函数f（x）=x2+2x+a-1没有零点，则实数a的取值范围为（　　）
（2010•泰安一模）已知非零向量
a
，
b
满足：|
a
|=2|
b
|，若函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有极值，设向量
a
，
b
的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（　　）
若函数f（x）=|4x-x2|-a的零点个数为2，则a的范围是
{a|a=0或a＞4}
{a|a=0或a＞4}
．

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