题目内容
【题目】已知各项均为正数的数列
的前
项和为
且满足:
(1)求数列的通项公式；
(2)设
求
的值；
(3)是否存在大于2的正整数
使得
?若存在,求出所有符合条件的
若不存在,请说明理由.
【答案】（1）
；（2）
；（3）存在，
或
【解析】
（1）利用
，求得数列
的通项公式.
（2）利用裂项求和法求得
，进而求得
的值.
（3）首先假设存在符合题意的
，根据已知条件列方程组，解方程组求得的值.
（1）由
得
，两式相减并化简得
，由于
，所以
，所以数列是首项为
，公差为的等差数列，所以.
（2）由（1）得
，所以
，所以
.
（3）存在大于2的正整数
使得
.理由如下：
假设存在大于2的正整数使得，由（1）得
.由于正整数均大于，故
，且
和
的奇偶性相同.由
得
或
，解得或.因此存在大于2的正整数使得.
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