Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}1-2|x-\frac{1}{2}|，0≤x≤1\\{log_{2014}}x，\;\;\;\;\;x＞1\end{array}$，若直线y=m与函数y=f（x）三个不同交点的横坐标依次为x₁，x₂，x₃且x₁＜x₂＜x₃，则x₃的取值范围是（　　）

• A． （2，2015）
• B． （1，2015）
• C． （2，2014）
• D． （1，2014）

Answer 1

分析 作出函数f（x）的图象，利用函数的对称性以及对数函数的图象，即可得到结论．

解答 解：作出函数f（x）的图象，
则当0＜x＜1时，函数f（x）关于x=$\frac{1}{2}$对称，
若直线y=m与函数y=f（x）三个不同交点的横坐标依次为
x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，
则0＜m＜1，
且x₁，x₂关于x=$\frac{1}{2}$对称，则x₁+x₂=1，
由log₂₀₁₄x=1，得x=2014，
则1＜x₃＜2014，
故选D．

点评 本题主要考查分段函数的应用，考查了函数图象的作法及应用及函数零点与函数图象的有关系，利用数形结合是解决本题的关键．属于中档题．