Question

15．如图：钝角三角形ABC的面积为18，最长边AB=12，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为3．

Answer 1

分析 过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE=CM+ME=CM+MN的最小值，利用三角形ABC的面积为18，计算即可．

解答 解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面积为18，AB=12，
∴$\frac{1}{2}$×12•CE=18，
∴CE=3．
即CM+MN的最小值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查线段距离的最小值，找出最小值的情形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．