题目内容
如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设
．
（1）试用
表示
的面积；
（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．
．（1）试用
表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时
的大小．（1）
,
（2）八角形所覆盖面积的最大值为
,
,（2）八角形所覆盖面积的最大值为
,试题分析：探索性情景问题中的条件探索型问题，一般利用函数思想建模，由题意设出未知量，找到对应的等量关系是解决问题的关键所在，故对于（1）设出
则
，
；由
可得
；对于（2）换元法是解题常用方法，可以减少许多不必要的运算量，提高解题效率，注意换元前后的对等关系，令
代入面积表达式可得：
.（1）设
为
,∴， 
，
,，（2）令
，只需考虑
取到最大值的情况，即为， 当
, 即时, 达到最大此时八角形所覆盖面积的最大值为
．
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(x∈R，且x≠2)．
的单调区间；
与函数
，
，
，
，且满足：函数
的图像与直线
有且只有一个交点.
的值；
的不等式
的解集为
，求实数
的值；
，使得
的定义域和值域均为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
x
x
x
x
)上不是凸函数的是________．
的定义域为
，
时，
，若函数
的零点恰有两个，则实数
的取值范围是( )
在其定义域内任意的
且
，有如下结论：
；
；
；
.
（分贝）由公式
(
为非零常数)给出，其中
为声音能量.
满足
时，求对应的声音能量
满足的等量关系式；
时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为
时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.
的最小值为3，则实数
的值为（ ）
或5
＋2的图象关于点A(0,1)对称．
，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．