Question

15．在等比数列{a_n}中，a₃ =4，S₃=12，求a₅ 及S₅．

Answer 1

分析 通过$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=4}\\{{S}_{3}={a}_{1}（1+q+{q}^{2}）=12}\end{array}\right.$可知a₁=4、q=1或a₁=16、q=-$\frac{1}{2}$，分情况讨论即得结论．

解答 解：依题意，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}={a}_{1}{q}^{2}=4}\\{{S}_{3}={a}_{1}（1+q+{q}^{2}）=12}\end{array}\right.$，
解得：a₁=4、q=1或a₁=16、q=-$\frac{1}{2}$，
①当a₁=4、q=1时，数列{a_n}为常数列，即a_n=4，
∴a₅=4，S₅=4×5=20；
②当a₁=16、q=-$\frac{1}{2}$时，
a₅=${a}_{1}•{q}^{4}$=16•$（-\frac{1}{2}）^{4}$=1，
S₅=a₁（1+q+q²+q³+q⁴）=16（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{16}$）=11．

点评 本题考查数列的通项，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．