Question

设非空集合M={x|p≤x≤q}满足：当n∈M时，有n²∈M．现q=

1

3

，则p的范围是（　　）

• A、0≤p≤

  3

  3

• B、-

  3

  3

  ≤p≤

  3

  3

• C、-

  3

  3

  ≤p≤-

  1

  3

• D、-

  3

  3

  ≤p≤0

Answer 1

分析：由已知中非空集合M={x|p≤x≤q}满足：当n∈M时，有n²∈M，由q=

1

3

＜1，我们可以分p＞0和p≤0两种情况，讨论p的取值范围，最后综合讨论结果即可得到满足条件的p的范围．

解答：解：集合M={x|p≤x≤q}，q=

1

3

，
故当p＞0时，若n=p，p²＜p∉M，
当p≤0时，若n=p，且p²∈M，则p²≤

1

3

，即p≥

3

3

故-

3

3

≤p≤0
故选D

点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中对p值的分类讨论非常必要，而确定分类的标准，是解答本题的关键．