题目内容
【题目】化简sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx等于 ．
【答案】cosy
【解析】解：法一，直接运用两角差的余弦公式：sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx=cos（x+y﹣x）=cosy． 法二：如果不熟练，看不出来，和与差的公式打开，合并化简：
sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx=sin2xcosy+cosxsinysinx+cos2xcosy﹣cosxsinxsiny
=cos2xcosy+cosysin2x=cosy（sin2x+cos2x）=cosy．
所以答案是cosy．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的余弦公式的相关知识，掌握两角和与差的余弦公式：
，以及对两角和与差的正弦公式的理解，了解两角和与差的正弦公式：
．
【题目】某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组
，第二组
，…，第五组
，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为
.
（Ⅰ）求
的值，并求这50名同学心率的平均值；
（Ⅱ）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式： 
，其中
心率小于60次/分 | 心率不小于60次/分 | 合计 | |
体育生 | 20 | ||
艺术生 | 30 | ||
合计 | 50 |
