题目内容
在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a使x,a,y成等比数列,若另插入两个正数b,c使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)2≤(b+1)(c+1).
证明：由题设
解得
∴(b+1)(c+1)=bc+b+c+1
=
(2x+y)(x+2y)+x+y+1=
［2(x2+y2)+5xy］+(x+y)+1≥
(4xy+5xy)+2xy+1
=(xy+1)2=(a+1)2.
∴(a+1)2≤(b+1)(c+1).
练习册系列答案
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题目内容
在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a使x,a,y成等比数列,若另插入两个正数b,c使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)2≤(b+1)(c+1).
证明：由题设解得
∴(b+1)(c+1)=bc+b+c+1
=(2x+y)(x+2y)+x+y+1=［2(x2+y2)+5xy］+(x+y)+1≥(4xy+5xy)+2xy+1
=(xy+1)2=(a+1)2.
∴(a+1)2≤(b+1)(c+1).