Question

设复数z＝3cos+isin．求函数y=tg（－argz）（0＜＜）的最大值以及对应的θ值

Answer 1

解：由0<<π/2得tg>0.

由z＝3cos+isin得 tg(argz)=sin/3cosθ=1/3tg.

故 y=tg(-arg)

=(tg－1/3tg)/(1＋1/3tg2) =2/[(3/tg)+tg］.

∵(3/tg)+tg≥2(3)1/2, ∴2/[(3/tg)+tg］≤(3)1/2/3.

当且仅当3/tg=tg (0<<π/2)时，即tg＝(3)1/2时，上式取等号。

所以当＝π/3时，函数y取得最大值(3)1/2／3。