Question

设复数z＝3cos＋i?2sin，y=-argZ(0<<π/2)求函数的最大值以及对应的值

Answer 1

解：由0＜＜π/2得tg＞0。

由z=3cos+i?2sin,得0＜argz＜π/2及tg(argz)=2sin/3cos=2/3tg.

故tgy=tg(-argz)=(tg-2/3tg)/(1+2/3tg2)

=1/(3/tg+2tg)

∵3/tg+2tg≥2∴1/(3/tg+2tg)≤ /12.

当且仅当3/tg=2tg (0<<π/2时，即tg= /2时，上式取等号。

所以当=arctg /2时，函数tgy取最大值 /12。

由y=-argz得y ∈(- π/2,π/2).由于在（-π/2, π/2）内因正切函数是递增函数，函数y也取最大值arctg /12. 12分