题目内容
设椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，离心率
，点F2到右准线为l的距离为
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）设M，N是l上的两个动点，
，证明：当|MN|取最小值时，
．
【答案】分析：（Ⅰ）先根据离心率求得a和c的关系，进而根据F2到右准线为l的距离求得a和c的另一关系式，联立求得a和c，进而根据a，b和c的关系气的b．
（Ⅱ）根据（1）中的椭圆方程求得可知椭圆的焦点坐标，则l的方程可得，设出M，N的坐标，根据
求得得y1y2的值，代入到|MN|的表达式中，根据均值不等式求得|MN|的最小值，根据等号成立的条件求得y1和y2的值，进而求得
，证明原式．
解答：解：（Ⅰ）因为
，F2到l的距离
，所以由题设得
解得
由b2=a2-c2=2，得
（Ⅱ）由
得
，l的方程为
故可设
由知
知
得y1y2=-6，所以
当且仅当
时，上式取等号，此时y2=-y1
所以，
=（0，y1+y2）=
点评：此题重点考查椭圆基本量间的关系，进而求椭圆待定常数，考查向量与椭圆的综合应用；要熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的应灵活应用．
（Ⅱ）根据（1）中的椭圆方程求得可知椭圆的焦点坐标，则l的方程可得，设出M，N的坐标，根据
求得得y1y2的值，代入到|MN|的表达式中，根据均值不等式求得|MN|的最小值，根据等号成立的条件求得y1和y2的值，进而求得，证明原式．解答：解：（Ⅰ）因为
，F2到l的距离，所以由题设得解得由b2=a2-c2=2，得
（Ⅱ）由
得，l的方程为故可设
由知
知得y1y2=-6，所以
当且仅当
时，上式取等号，此时y2=-y1所以，
=（0，y1+y2）=点评：此题重点考查椭圆基本量间的关系，进而求椭圆待定常数，考查向量与椭圆的综合应用；要熟悉椭圆各基本量间的关系，数形结合，熟练进行向量的坐标运算，设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的应灵活应用．
练习册系列答案
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的左右焦点分别为
，离心率
，右准线为
，
是
。
，求
的值；
取最小值时，
与
共线。
设椭圆
的左右焦点分别为
，离心率
，过
，且
，
：
于
两点。 
，求 椭圆的方程；
取最小值时，试探究
与
的左右焦点分别为
，离心率
，点
到右准线为
的距离为
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）设
是
，证明：当
取最小值时，
的左右焦点分别为
、
，
是椭圆
上的一点，且
，坐标原点
到直线
的距离为
．
是椭圆
交
轴于点
，交
轴于点
，若
，求直线
的左右焦点分别为
，离心率
，点
在直线
:
的左侧，且F2到l的距离为
。
的值；
是
，证明：当
取最小值时，
。