Question

（本小题满分12分）

设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，。

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）证明见解析。

解析:

由与，得，

   ，的方程为。

设，

则，

由得

。     ①

（Ⅰ）由，得

  ，  ②

，    ③

由①、②、③三式，消去，并求得，

故。

（Ⅱ），

当且仅当或时，取最小值，

此时，，

故与共线。