Question

下列不等式中与不等式 

x-3

2-x

≥0同解的是（　　）

• A．（x-3）（2-x）≥0
• B．a^{（x-3）（x-2）}＞1（0＜a＜1）
• C．

  3	2-x x-3

  ≥0
• D．

  3-x

  x-2

  ≥0

Answer 1

分析：不等式

x-3

2-x

≥0等价于

x-3≥0 2-x＞0

，或

x-3≤0 2-x＜0

，即2＜x≤3．然后分别求出A，B，C，D四个备选取答案的解集，进行对比能够得到正解结果．

解答：解：不等式

x-3

2-x

≥0等价于

x-3≥0 2-x＞0

，或

x-3≤0 2-x＜0

，即2＜x≤3．
在A中，2≤x≤3，故A不成立；
在B中，得（x-3）（x-2）＜0，∴2＜x＜3，故B不成立；
在C中，2≤x＜3，故C不成立；
在D中，

3-x

x-2

≥0?

x-3

x-2

≤0?

x-3≥0 x-2＜0

，或

x-3≤0 x-2＞0

，即2＜x≤3．故D正确．
故选D．

点评：本题考查一元二次不等式的解法、不等式的同解、指数函数的性质等基本知识，解题时要认真审题，注意分母不为0．