题目内容
如图,CDEF是以圆O为圆心,半径为1的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”(点H将劣弧EF二等分),则事件A发生的概率P(A)= .![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101635422512358/SYS201311031016354225123010_ST/images0.png)
【答案】分析:分别求出以圆O为圆心,半径为1的圆的面积以及扇形OCFH的面积,利用概率公式,即可求得结论.
解答:解:A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”,
∵以圆O为圆心,半径为1的圆的面积为π,扇形OCFH的面积为
=
π
∴事件A发生的概率P(A)=
=![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101635422512358/SYS201311031016354225123010_DA/3.png)
故答案为:
.
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=
求解.
解答:解:A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”,
∵以圆O为圆心,半径为1的圆的面积为π,扇形OCFH的面积为
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101635422512358/SYS201311031016354225123010_DA/0.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101635422512358/SYS201311031016354225123010_DA/1.png)
∴事件A发生的概率P(A)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101635422512358/SYS201311031016354225123010_DA/2.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101635422512358/SYS201311031016354225123010_DA/3.png)
故答案为:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101635422512358/SYS201311031016354225123010_DA/4.png)
点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步骤均为:求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N(A),再求出总的基本事件对应的“几何度量”N,最后根据P=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103101635422512358/SYS201311031016354225123010_DA/5.png)
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