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(不等式4-5)已知
,那么
的最小值为
;
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.
试题分析:根据柯西不等式,[
](1+1+1)≥[(x+2y+3z)+
]
=[3+
]
=[3+
]
≥(3+
)²=
所以
≥
,
的最小值为
。
等号成立条件,按柯西不等式“=”成立的条件可以确定 。
点评:中档题,根据已知条件,通过构造应用“柯西不等式”的条件,应用柯西不等式求得最值。
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试证明:不论正数
a
、
b
、
c
是等差数列还是等比数列,当
n
>1,
n
∈N
*
且
a
、
b
、
c
互不相等时,均有:
a
n
+
c
n
>2
b
n
.
(湖北理21)(本小题满分14分)
已知
m
,
n
为正整数.
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当
x
>-1时,(1+
x
)
m
≥1+
mx
;
(Ⅱ)对于
n
≥6,已知
,求证
,
m
=1,1,2…,
n
;
(Ⅲ)求出满足等式3
n
+4
m
+…+(
n
+2)
m
=(
n
+3)
n
的所有正整数
n
.
设向量
,
,其中
,由不等式
恒成立,可以证明(柯西)不等式
(当且仅当
∥
,即
时等号成立),己知
,若
恒成立,利用可西不等式可求得实数
的取值范围是
已知:x+2y+3z=1,则
的最小值是
.
设
,则( )
A.c<b<a
B.a<c<b
C.c<a<b
D.b<c<a
已知正三棱柱底面边长是2,外接球的表面积是
,则该三棱柱的侧棱长
.
若
,则函数
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
已知
关 闭
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