题目内容

在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.

(1).;(2).详见解析；

解析试题分析：（1）依题意知，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为，由此可得，进而求曲线C方程；
（2）法Ⅰ：设，求出直线的方程为，将直线与抛物线方程联立得，得，求出直线的方程为 进而点的坐标为 直线平行于轴；
法Ⅱ：设的坐标为，求出的方程为得到点的纵坐标为， 由于， 则直线的方程为得点的纵坐标为，则轴；当时，结论也成立，故命题得证.
试题解析：（1）依题意：        2分
      4分
           6分
注：或直接用定义求解.
（2）法Ⅰ：设，直线的方程为
由   得       8分

直线的方程为 点的坐标为   10分

直线平行于轴.           13分
法Ⅱ：设的坐标为，则的方程为
点的纵坐标为，          8分
 直线的方程为
点的纵坐标为.        11分
轴；当时，结论也成立，
直线平行于轴.           13分.
考点：1. 轨迹方程；2. 直线与圆锥曲线的综合问题．

练习册系列答案
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在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(k＋1)x＋(k－)y－(3k＋)＝0恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2＋.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设(m，n)是椭圆C上的任意一点，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx＋ny＝1和l2：mx＋ny＝4的位置关系．

如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆有两个不同的交
点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

已知椭圆:的左焦点为,且过点.

(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足.
①若,求的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明:

设椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

已知定点，曲线C是使为定值的点的轨迹，曲线过点.
（1）求曲线的方程；
（2）直线过点，且与曲线交于，当的面积取得最大值时，求直线的方程；
（3）设点是曲线上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交曲线的长轴于点，求的取值范围.

已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.
（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；
（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.
（1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；
（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.

如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值．

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