题目内容
【题目】已知函数的两个零点之差的绝对值的最小值为,将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则下列说法正确的是( )
①函数的最小正周期为;②函数的图象关于点()对称;
③函数的图象关于直线对称;④函数在上单调递增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
【答案】B
【解析】
根据题意求出函数解析式,利用函数图象平移变换法则求出函数的解析式,再由正弦函数的周期性、对称性、单调性求解即可.
由题意知,函数的最小正周期是,
则,所以,
所以将函数的图象向左平移个单位长度得到
函数的图象,
即,则函数的最小正周期为,故①正确;
令,解得,
令,则,则函数的图象关于点对称,故②正确;
令,解得,
令,2,得函数的图象关于直线对称,故③错误;
令,得,
所以函数在上单调递增,故④错误;
故选:B
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