题目内容

A、B、C是球O表面上三点,AB=6 cm,∠ACB=30°,点O到A、B、C所在截面的距离为5 cm,求球O的表面积和体积.

解:如图,过O作平面ABC的垂线,垂足为D,

∵OA=OB=OC,

∴D为△ABC的外心,DC为外接圆半径R,在△ABC中,由正弦定理知,

∴R=6 cm.

在Rt△OCD中, (cm).

∴球O的表面积为4π·OC2=244π(cm2).

球O的体积为 (cm3).

练习册系列答案
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设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=
2
，PC=
6
，则球O的表面积为
 
．
设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为
 
．
（2012•贵阳模拟）已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=1，AB=BC=2，则球O的表面积为
9π
9π
．
设P、A、B、C是球O表面上的四点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=1、PB=
6
、PC=3，则球O的表面积是
16π
16π
，体积是
32
3
π
32
3
π
．
设P，A，B，C是球O表面上的四点，满足PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，则球O的表面积是
 
．

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